Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan percepatan tetap. Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lama semakin cepat. Dengan kata lain gerak benda dipercepat. Namun demikian, GLBB juga dapat berarti bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lambat hingga akhirnya berhenti. Dalam hal ini benda mengalami perlambatan tetap. Dalam modul ini, kita tidak menggunakan istilah perlambatan untuk gerak benda diperlambat. Kita tetap saja menamakannya percepatan, hanya saja nilainya negatif. Jadi perlambatan sama dengan percepatan negatif.

Contoh sehari-hari GLBB adalah peristiwa jatuh bebas. Benda jatuh dari ketinggian tertentu di atas. Semakin lama benda bergerak semakin cepat.

Kini, perhatikanlah gambar 2.1 di bawah yang menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) sebuah benda yang bergerak lurus berubah beraturan dipercepat.

Gambar 2.1: Grafik v - t untuk GLBB dipercepat.

Besar percepatan benda,



dalam hal ini,
v1 = vo
v2 = vt
t1 = 0
t2 = t

sehingga,


atau

a.t = vt - vo

kita dapatkan,

Persamaan kecepatan GLBB

vo = kecepatan awal (m/s)
vt = kecepatan akhir (m/s)
a = percepatan ()
t = selang waktu (s)

Perhatikan bahwa selama selang waktu t (pada kegiatan lalu kita beri simbol Dt), kecepatan benda berubah dari vo menjadi vt sehingga kecepatan rata-rata benda dapat dituliskan:



karena

Kita tahu bahwa kecepatan rata-rata

, maka



atau

Persamaan jarak GLBB
s
vo
a
t
= jarak yang ditempuh
= kecepatan awal (m/s)
= percepatan ()
= selang waktu (s)


Bagaimana? Dapat diikuti? Ulangi lagi penalaran di atas agar Anda benar-benar memahaminya. Bila sudah, mari kita lanjutkan!

Bila dua persamaan GLBB di atas kita gabungkan, maka kita akan dapatkan persamaan GLBB yang ketiga (kali ini kita tidak lakukan penalarannya). Persamaan ketiga GLBB dapat dituliskan:
Persamaan kecepatan sebagai fungsi jarak

Contoh:
1.

Benda yang semula diam didorong sehingga bergerak dengan percepatan tetap 3 .
Berapakah besar kecepatan benda itu setelah bergerak 5 s?

Penyelesaian:
Awalnya benda diam, jadi vo = 0
a = 3
t = 5 s
Kecepatan benda setelah 5 s:

vt = vo + a.t
= 0 + 3 . 5
= 15 m/s


Contoh:
2.

Mobil yang semula bergerak lurus dengan kecepatan 5 m/s berubah menjadi 10 m/s dalam waktu 6 s. Bila mobil itu mengalami percepatan tetap, berapakah jarak yang ditempuh dalam selang waktu 4 s itu?

Penyelesaian:
vo = 5 m/s
vt = 10 m/s
t = 4 s

Untuk dapat menghitung jarak kita harus menggunakan persamaan kedua GLBB. Masalahnya kita belum mengetahui besar kecepatan a. Oleh karenanya terlebih dahulu kita cari percepatan mobil dengan menggunakan persamaan pertama GLBB.



vt
10
10 - 5
a


= vo + a.t
= 5 + a . 4
= 4 a
= 5/4
= 1,25



Setelah dapat percepatan a, maka dapat dihitung jarak yang ditempuh mobil dalam waktu 4 s:




s



= 5 x 4 + ½ x 1,25 x 4
= 20 + 10
= 30


Contoh:
3.

Sebuah mobil yang melaju dengan kecepatan 72 km/jam mengalami pengereman sehingga mengalami perlambatan 2 . Hitunglah jarak yang ditempuh mobil sejak pengereman sampai berhenti!

Penyelesaian:
Karena pada akhirnya mobil berhenti, berarti kecepatan akhir vt=0.
vo = 72 km/jam = 20 m/s (coba buktikan sendiri)
a = - 2 (tanda negatif artinya perlambatan)

Kita gunakan persamaan ketiga GLBB:


0

s
= 20 + 2 . (-2) . s
= 400 - 4 s
= 400 / 4
= 100 meter


Contoh:
4.

Benda yang bergerak lurus berubah beraturan diwakili oleh grafik v - t di bawah.





Tentukan:
a. Percepatan rata-rata!
b. Jarak yang ditempuh selama 10 s.

Penyelesaian:
Dari grafik di atas kita ketahui:
vo = 2 m/s
vt = 6 m/s
t = 10 m/s
sehingga dapat kita hitung besar percepatan rata-rata benda:

a = (6-2) / 10

a = 0,4

Jarak yang ditempuh oleh benda dalam waktu 10 s dapat kita hitung dalam 2 cara.

Cara 1:
Kita gunakan persamaan kedua GLBB:





s


= 2 . 10 + ½ . 0,4 . 10
= 20 + 20
= 40 meter




Cara 2:
Kita hitung luas di bawah kurva grafik v - t, yaitu luas daerah yang diarsir.






Tampak daerah tersebut merupakan bidang berbentuk trapesium. Hitunglah luas bidang tersebut. Bila Anda lupa cara menghitung luas trapesium tak perlu Anda kuatir. Sebab bila Anda perhatikan dengan lebih teliti, daerah yang diarsir pada grafik di atas sebenarnya terdiri dari 2 bidang, yaitu sebuah segiempat dan sebuah segitiga dengan panjang sisi-sisi yang diketahui.
Luas bidang I = 2 x 10 = 20 m
Luas bidang II = ½ x 10 x 4 = 20 m
Luas total = 20 m + 20 m = 40 m
Jarak yang ditempuh = luas total = 40 meter


Contoh:
5.

Mobil yang bergerak GLBB diwakili oleh grafik v - t seperti pada gambar di bawah.

Berapakah jarak toal yang ditempuh oleh mobil itu?

Soal seperti ini agak berbeda dengan soal-soal sebelumnya. Oleh karenanya sebelum menjawab pertanyaan di atas, ada baiknya Anda perhatikan penjelasan berikut ini.

Dari grafik di atas tampak selama perjalanannya, mobil mengalami 2 macam gerakan. Tiga jam pertama (dari 0 - 3 pada sumbu t) mobil bergerak dengan kecepatan tetap, yakni 30 km/jam. Ini berarti mobil menjalani gerak lurus beraturan (GLB). Dua jam berikutnya (dari 3 - 5 pada sumbu t) gerak mobil diperlambat, mula-mula bergerak dengan kecepatan awal 30 km/jam lalu berhenti. Artinya mobil menjalani gerak lurus berubah beraturan diperlambat. Jarak total yang ditempuh mobil dapat dihitung dengan menggunakan 2 cara sebagai berikut.

Cara 1:
Jarak yang ditempuh selama 3 jam pertama (GLB)
Diketahui:
v = 30 km/jam
t = 3 jam
s1 = v.t
s1 = 30 km/jam x 3 jam
s1 = 90 km

Jarak yang ditempuh selama 2 jam berikutnya (GLBB)
Diketahui:
vo = 30 km/jam
vt = 0
t = 2 jam

Karena mobil yang semula bergerak kemudian berhenti, maka mobil mengalami percepatan negatif yang kita sebut perlambatan. Besar perlambatannya kita hitung dengan menggunakan persamaan GLBB pertama, yaitu:
vt = vo + a.t
0 = 30 + a . 2
2a = - 30
a = - 30/2 = - 15 km/jam

Jarak yang ditempuh mobil selama 2 jam terakhir kita hitung dengan menggunakan persamaan GLBB kedua,

s2 = vo.t + ½ a.t
s2 = 30 . 2 + ½ (-15) . 2
s2 = 60 - 30
s2 = 30 km

Jarak total yang ditempuh mobil:
s = s1 + s2
s = 90 km + 30 km
s = 120 km

Cara 2:
Jarak total yang ditempuh mobil dapat ditemukan dengan cara menghitung daerah di bawah kurva grafik. Bila Anda perhatikan grafik di atas berbentuk trapesium dengan tinggi 30 m/s dan panjang sisi-sisi sejajar 3 km dan 5 km. Nah, jarak total yang ditempuh mobil sama dengan luas trapesium itu. Jadi,

Jarak total = luas trapesium
= 30 x (3 + 5) x ½
= 30 x 8 x ½
= 120 km